영재교육 이야기-수학 차의적 문제해결력

수학 영재교육의 궁극적인 목적은 수학 창의적 문제 해결력을 기르는데 있다. 수학 창의적 문제 해결력(Mathematical Creative Problem Solving Ability)이란 '이미 알고 있는 수학적 지식, 개념.원리, 법칙과 기능, 문제 해결 방법들을 새롭게 관련지어 문제를 해결하거나, 자신이 새로운 수학적 개념, 원리·법칙 및 문제해결 방법을 창안하여 수학 문제를 해결하는 능력'을 말한다.

문제 해결과정에서 수학 창의성이 강하게 작용하게 되면 확산적 사고가 일어나고, 수학적 사고력이 강하게 작용하게 되면 수렴적 사고가 일어나게 되는데 수학창의적 문제 해결은 수렴적 사고와 확산적 사고가 함께 작용해야 한다.

일반적으로 수렴적 사고는 하나의 문제에서 반드시 하나의 정답만을 찾아내는 논리적이며 합리적이고 체계적인 사고로써 학교 수학교육의 대부분을 차지하고 있는 지적교육에 영향을 받는다.

이에 비해 확산적 사고는 학생이 얼마나 많은 문제를, 그리고 얼마나 다양한 유형의 문제를 풀어보느냐에 큰 영향을 받는다. 창의적.확산적 사고를 기르기 위해서는 어려서부터 다양한 유형의 문제를 풀어보는 경험, 다양한유형의 전략을 사용해 보는 경험이 필요하며 이는 결국 학교 수학의 초점인 수렴적 사고 경험과 결합함으로써 수학 창의적 문제 해결력 신장에 도움을 줄 것이다.

문제 해결을 위해 적절한 전략을 선택하는 것은 우리가 어떤 상황에서 필요한 도구를 결정하는 것으로 비유할 수 있다. 예컨대, 못을 박을 때 사용할 수 있는도구는 여러 가지가 있으나 가장 효율적인 도구는 망치이다.

우리가 망치를 선택하는 것은 경험을 통해 못을 박는 도구로써 망치가 가장 효율적이라는 것을 알기때문이다. 마찬가지로 수학문제를 해결하는 가장 효율적인 전략을 선택하기 위해서는 여러 가지 전략을 활용해 본 풍부한 경험이 뒷받침돼야 한다.

수학 창의적 문제 해결력을 기르기 위해서는 10문제를 한 가지 방법으로 해결해 보는 경험보다 한 문제를 10가지 방법으로 해결해 보는 경험이 훨씬 가치있는 활동이다. 예컨대 아래와 같은 유형의 문제가 주어졌을 경우, 어느 한 가지 전략을 활용하여 문제를 해결했다면 더 이상 또다른 전략을 생각하지 않으려는 경향이 있는 데 수학 창의성을 기르기 위해서는 또다른 다양한 전략을 구상.적용해 보도록 권고할 필요가 있다.

[문제]철수네 집에서 학교까지는 1500m이다. 철수는 매분 80m의 빠르기로 학교에서 집으로, 동생은 매분 70m의 빠르기로 집에서 학교로 향하여 출발하였다. 철수와 동생은 몇 분 뒤에 만나게 되겠는가

〈해결1〉표를 만들어 해결하기=철수가 걸은 거리, 동생이 걸은 거리, 두 사람 사이의 거리를 1분 단위의 표로 만들어 보면 두 사람이 걸은 거리의 합이1500m가 나오는 시간은 두 사람 사이의 거리가 0m인 경우, 즉 10분 후가 된다.

〈해결2〉규칙성을 찾아서 해결하기=1분이 지날 때마다 두 사람 사이의 거리는 150m씩 가까워진다. 두 사람 사이의 거리 1500m가 몇 분 뒤에 0m가 되는가는1500÷150=10으로 구할 수 있다.

〈해결3〉공식을 이용해 해결하기=거리(S)=속력(V)×시간(T)를 이용하면, 두 사람이 걸은 시간(T)이 같고, 거리(S)가 일정하므로 다음과 같은 식을 얻을 수 있다.(70+80)×T=1500에서 T=10을 구할 수 있다.

남승인(대구교대 영재교육원 수학부장)