[수학 그까이꺼] 스위치-전구 짝맞추기

수학은 고등 원리를 많이 알아야만 잘 할 수 있는 게 아닙니다. 문제를 접했을 때 깊이 사고할 수 있고 재미를 느낄 수 있을 때 여러분은 어느새 수학자이고 논리적 사고인이 되는 것입니다.

생활에서 볼 수 있는 간단한 상식문제를 한 번 볼까요?

전기 기술자인 길동이가 길순이의 4층짜리 집에 전기공사를 했습니다. 길순이는 1, 2, 3, 4층에 각각 전구를 하나씩 설치하고 스위치는 1층에서만 작동할 수 있게 해달라고 부탁했습니다.

그런데 길동이는 스위치 4개에 전구 4개를, 4개의 전선을 이용하여 연결한 다음 스위치를 모두 1층에 설치했습니다. 게다가 각각의 스위치와 전구가 어떻게 연결되었는지를 확인하지 않고 공사를 마무리하고 말았습니다. 길동이는 단 한번만 4층까지 갔다 와서 각 층과 연결되어 있는 스위치를 확인하고 싶습니다. 어떻게 하면 될까요?

1층의 전구는 바로 확인이 가능합니다. 하지만 나머지 2, 3, 4층의 전구는 1층에서 보이지 않기 때문에 스위치를 하나하나 켜고 끄면서 4층을 오르내려야 알 수 있습니다. 만약 스위치를 하나만 켜고 올라간다면 그 스위치와 연결되어 있는 층은 알 수 있지만 나머지 층은 알 수가 없습니다. 스위치를 두 개 켜면 켜져 있는 전구가 두 개여서 마찬가지로 구분할 수가 없겠지요. 방법이 없을까요?

1층의 전구와 연결되어 있는 스위치는 쉽게 확인할 수 있습니다. 따라서 1층을 제외한 나머지 스위치를 편의상 A, B, C로 정하고, 먼저 A의 스위치를 켠 다음 한참을 기다립니다. 그러고 나서 A는 끄고 B를 켭니다. 그리고 곧바로 각 층의 전구를 확인합니다.

이때 불이 켜져 있는 전구는 스위치 B와 연결되어 있는 것이고, 꺼져 있지만 전구에 열이 남아 있는 전구는 A와 연결되어 있는 전구입니다. 그렇다면 열도 없고 꺼져 있는 전구는 C와 연결되어 있는 것이겠죠? 스위치의 on/off만으로 구분되는 경우의 수는 두 가지이지만, 여기에 열이 있고 없고의 두 가지 경우를 덧붙인다면 경우의 수는 네 가지가 되는 것입니다.

여기에서는 A와 같은 시간에 불을 켜고 그대로 둬서 생기는 '불이 켜져 있으면서 열이 있는 경우'를 제외시켰는데, 이것을 활용한다면 5층까지도 확인할 수 있답니다.

제공 : 김샘학원 교재개발원