(수학 그까이꺼)1~9 숫자카드 묶는다면 최대 몇개?

길동이 집에 놀러온 길순이는 딱히 할 일이 없어 심심했습니다. 무뚝뚝한 길동이도 어찌해야 할 바를 모르고 있습니다. 그때 길동이의 어린 동생이 1에서 9까지 숫자가 적혀 있는 카드 여러 장을 가지고 와 길동이와 길순이 앞에 내려놓습니다. 엄마가 어린 동생을 위해 만들어놓은 것인데, 그걸 가지고 놀라는 뜻인 듯합니다.

길동이는 숫자가 적힌 카드를 두고 두 사람이 번갈아 가면서 문제를 내자고 제안을 했습니다.

먼저 길동이가 길순이에게 문제를 냈습니다.

"숫자가 다른 9장의 카드를 두 장씩 묶으면 모두 몇 묶음이 나올까?"

길순이는 씩 웃으며 대답합니다.

"두 장씩 4묶음에 1장이 남지."

이번에는 길순이가 문제를 낼 차례입니다.

"그러면 숫자가 다른 9장의 카드를 세 장씩 묶으면 몇 묶음이 나올까?"

길동이도 쉽게 대답합니다.

"세 개씩 3묶음!"

문제가 너무 쉬워 시시합니다. 그래서 이번에는 길동이가 신중히 생각해서 문제를 냅니다.

"두 장씩 묶는데, 각각의 묶음에서 한 개씩 같은 수가 나올 수도 있다고 할 때(같은 묶음에는 같은 수가 있으면 안 됨) 최대한 몇 묶음이 나올까?"

길순이도 신중히 생각하여 대답합니다.

"음……. (1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,1)이니까 모두 9묶음이야."

그러고는 미리 생각해 두었다는 듯이 바로 문제를 냅니다.

"그러면 같은 문제에서 세장씩의 묶음은 최대한 몇 개가 나오겠니?"

"……."

길동이는 쉬운 듯 하면서 명확하게 정리가 안 되는게 생각이 잘 나지 않았습니다.

그러면 저와 같이 정답을 찾아 볼까요?

이 문제는 세 번째 문제의 답을 잘 이용하면 의외로 쉽게 풀릴 수 있습니다.

한 번 볼까요?

(1,2), (2,3), (3,4), (4,5), (5,6), (6,7), (7,8), (8,9), (9,1)로 한 개씩은 같은 숫자가 있도록 했을 때 최대한 만들 수 있는 2개씩의 묶음들입니다. 이 묶음에서 2개 이상 중복이 되지 않도록 각 묶음에 세 번째 숫자들 넣는 것입니다.

예들 들어 (1,2)에 3을 포함시키면 그 다음의 (2,3)과 두 개의 숫자가 겹쳐서 안 됩니다. 따라서 (1,2)의 묶음에 넣는 수는 (2,3)과 겹치지 않고 그 다음의 묶음 (3,4)와 겹치는 숫자 4를 넣어서 세 개씩의 묶음을 만들면 문제의 조건을 만족합니다. 그 다음의 묶음도 같은 방법으로 세 번째 숫자를 찾아서 넣어주면 아래와 같은 정답의 묶음을 만들 수 있습니다.

(1,2, 4), (2,3, 5), (3,4, 6), (4,5, 7), (5,6, 8), (6,7, 9), (7,8, 1), (8,9, 2), (9,1, 3)

따라서 이 문제의 답도 9묶음이 되겠지요.

복잡하게 보이는 문제는 처음부터 한 번에 정확하게 해결할 수는 없지만 문제의 기본이 되는 부분들을 생각하여 이해한 후 원래의 문제에 접근하면 정답을 찾아내기가 훨씬 수월하고 명확하게 느껴질 수 있습니다.

해보고자 하는 작은 사고의 실천, 수학이 가까워집니다.

제공 : 김샘학원 교재개발원