[교실 밖 돋보기] 아동기의 수학적 특성

'길고 좁은 컵의 물을 짧고 넓은 컵에 옮겨 담아도 그 양은 똑같을까?' 대부분의 사람들은 질문 같지 않은 질문이라고 생각한다. 그렇다면 4, 5세 정도의 아이에게 꼭 같은 질문을 해보라. 이런 물음에 제대로 답변을 하려면 체계적이고 논리적인 사고를 갖고 구체적인 문제에 적용시킬 수 있어야 가능하다. 보이는 그대로 사물을 판단하는 것과는 달리 논리적인 판단을 할 수 있다는 의미다. 이 시기는 피아제의 인지 발달론에 따르면 구체적 조작기에 해당한다.

학부모들은 자신의 아이에 대해 걱정이 많다. 특히 초등학생을 둔 부모들은 다른 아이들에 비해 '학습능력이 떨어지지는 않을까, 인지발달 상태는 정상일까, 친구들과는 잘 지내고 있는 걸까' 하는 걱정을 하게 된다. 초등학교 시절은 사람의 생애 중에서 새로운 지식과 기술을 배우고 익혀 장차 직업을 가진 성인으로서 생활할 수 있는 기반을 마련하는 시기이기 때문이다.

초등학교 시절은 아동기에 해당한다. 나이로는 6·7~12·13세 정도다. 가정이라는 환경에서 벗어나 학교라는 새로운 공간에서 집단생활을 하며 자신감과 만족감을 얻는 중요한 시점이다. 일반적으로 6, 7세가 되면 수 보존 개념이 획득된다. 예컨대 A줄과 B줄에 같은 수의 동전을 늘어놓은 뒤 B줄에 있는 동전 중 하나를 A줄로 옮겨본다. 옮기기 전후에 동전 수가 같은 지 물어봤을 때 같다는 대답을 하면 수 보존 개념이 이미 형성된 것이다. 또 점토 덩어리로 만든 같은 모양의 공 A와 B를 보여준 뒤 B공을 타원형으로 바꾼다. '두 공은 양이 같다'는 대답을 하면 질량 보존 개념이 형성된 것으로 보통 6~8세에 해당된다.

면적 보존 개념은 8, 9세에, 무게 보존 개념은 9, 10세에 획득되는 개념이다. 일반적으로 10~15세가 되면 부피 보존 개념이 얻어진다. 점토로 만든 공 A와 B에 줄을 달아 물이 담긴 컵 속에 넣으면 물이 올라오는 높이는 어떻게 될까? 물론 같은 높이로 물이 올라온다. 그런데 B공의 모양을 타원형으로 바꾼 후 컵 속에 공을 넣으면 어떻게 될까? 역시 '같다'라는 대답을 하면 부피개념이 형성된 것이다. 모양이 변해도 부피는 변하지 않으므로 물 높이는 동일하다는 원리 때문이다.

구체적 조작기에 획득되는 또 다른 중요한 능력이 유목화이다. 유목화 개념은 부분과 전체의 논리적인 관계를 아는 것이다. 빨간색이 18개이고 흰색이 2개인 나무구슬이 20개가 있다. 이 구슬은 빨간구슬, 흰색구슬이기도 하지만 나무구슬이라는 상위개념 속에 하위개념으로 표현할 수 있다. 또 이 시기에는 크기나 무게에 따라 순서대로 배열하는 서열화 개념도 얻게 된다.

한편으로 구체적 조작기 중 초등학교 저학년의 친구관계는 어떠할까? 이 때는 기분에 따라 친구관계가 수시로 바뀌기도 한다. 어제는 가장 친한 친구가 오늘은 쳐다보기도 싫다는 등 변덕이 심하다. 동성친구를 좋아하고 서로 다른 놀이를 통해 성 정체성을 확인하는 시기다. 초등학교 고학년이 되면 친한 친구 두서너 명이 단짝 친구 관계를 형성한다. 동성끼리의 유대감이 커지기도 하지만 이성에 대한 호기심을 갖기도 한다.

이 시기 아이들의 도덕성에 대해 피아제는 4단계를 거쳐 발달한다고 주장한다. 2~4세의 경우 질서나 규칙에 대한 도덕적 인식이 거의 없어 아무런 규칙이 없이도 놀이가 가능한 시기다. 5~7세가 되면 규칙이나 법칙은 부모나 신과 같은 절대자가 만들었기 때문에 지켜야 하고 어기면 벌을 받는다고 생각한다.

이에 비해 아동기에 해당하는 8~11세가 되면 규칙은 임의적인 약속이고 구성원들의 동의에 의해 바뀔 수 있다고 여긴다. 11세가 넘으면 조작적 사고가 가능해 어떤 문제를 해결하는데 자신이 할 수 있는 모든 방법을 동원하고 필요하면 규칙을 만들 수 있다고 생각한다. 이처럼 아동기 아이들의 특성이 다른 만큼 이를 이해하려는 노력이 필요하다. 그래야만 내 아이와 최소한의 눈높이라도 맞추기가 쉽지 않을까.

송은경(와이즈만영재교육 대구중부센터 원장)