Q:[수학] 서울 상위권大 지망생 수학논술 준비 방법은?

Q: 자연계 고2 학생입니다. 내년에 수시전형으로 연세대, 고려대, 한양대 등의 이공계열 학과를 지원하려고 합니다. 수학논술 공부 방법을 구체적으로 알려 주세요.

▶정승칠 멘토=수학논술 시험은 제시문에 있는 내용과 교과과정에서 배운 수학적인 정의와 정리를 바탕으로 다면적이면서도 심층적인 사고 과정을 통해 논제에서 요구하는 방향으로 적합하게 문제 상황을 재구성, 창의적으로 문제를 해결하는 과정과 논리적으로 서술하는 능력을 측정하는 문제해결과정 중심형 시험입니다. 그러므로 수능 수학에서 요구하는 계산, 이해, 추론, 문제해결능력과 함께 수학논술 시험이 요구하는 논증능력(명제와 각종 성질들을 증명하는 능력), 해석'적용능력, 서술능력을 길러야 합니다.

먼저 논증능력은 수학적인 명제들의 참과 거짓을 증명하는 능력입니다. 명제 단원에서 배운 직접 증명법, 간접 증명법인 귀류법, 수학적 귀납법을 이용하여 명제와 각종 성질들을 증명할 수 있어야 합니다. 논증능력을 키우기 위해서는 교과서의 기본적인 정리를 직접 증명해 보고 최근 3년 동안 기출된 문제들을 구해서 풀어보길 권합니다. 참고로 기출문제 자료는 각 대학교의 홈페이지나 수학논술교재, 수리논술 나침반 등에 있습니다.

두 번째로 해석'적용능력은 제시문을 잘 분석하여 주어진 논제에 적합한 개념과 정리를 적용할 수 있는 능력입니다. 수학논술 문제는 제시문과 논제로 구성되어 있고 제시문에는 논제를 풀기 위한 정의와 정리, 조건 등이 있습니다. 단순히 논제의 이해를 돕기 위한 내용에서 문제를 풀기 위한 결정적인 방법까지 있습니다. 논제에는 출제자가 수험생에게 무엇을 어떻게 써야 하는지를 요구하는 사항이 들어 있으므로 구체적인 서술어를 통하여 무엇을 답해야 하는지를 반드시 파악해야 합니다.

세 번째로 논리적 서술능력입니다. 수학논술은 단순히 답을 구하는 것에 그치지 않고 서술까지 해야 하는 시험이므로 정답이더라도 그 결론에 도달하는 논리적 근거 제시가 충분히 되지 않으면 좋은 점수를 받을 수 없습니다. 그러므로 답안 작성은 다음과 같이 해보기를 권합니다.

(1)용어는 논제 또는 제시문에 주어진 것을 사용하고, 새로운 문자와 개념은 그 정의를 반드시 서술한다.

(2)교과과정에 있는 지식을 활용할 때는 예를 들어 '평균값의 정리를 이용하여 식을 변환하면' '정적분의 정의에 의하여' 등과 같이 서술한다.

(3)채점자가 알기 쉽게 수식을 중심으로 구성하되 필요한 경우 글과 그림을 활용하고 완전한 문장으로 답안을 구성한다.